4001. Площадь комнаты

 Требуется вычислить площадь комнаты в квадратном лабиринте.
Скачать

588. Игра

Вы можете вспомнить хоть одного своего знакомого до двадцатилетнего возраста, который в детстве не играл в компьютерные игры? Если да, то может быть вы и сами не знакомы с этим развлечением? Впрочем, трудностей при решении этой задачи это создать не должно.

   Во многих старых играх с двумерной графикой можно столкнуться с подобной ситуацией. Какой-нибудь Герой прыгает по платформам (или островкам), которые висят в воздухе. Он должен перебраться от одного края экрана до другого. При этом при прыжке с одной платформы на соседнюю, у Героя уходит |y₂-y₁| единиц Энергии, где y₁ и y₂ – высоты, на которых расположены эти платформы. Кроме того, у Героя есть Суперприем, который позволяет перескочить через платформу, но на это затрачивается 3*|y₃-y₁| единиц Энергии. Конечно же, Энергию следует расходовать максимально экономно.

   Предположим, что вам известны координаты всех платформ в порядке от левого края до правого. Сможете ли вы найти, какое минимальное количество Энергии потребуется Герою, чтобы добраться с первой платформы до последней?

Скачать

571. Наибольший общий делитель

 Даны N натуральных чисел. Напишите программу, вычисляющую наибольший общий делитель этих чисел.
Скачать

558. Колония бактерий

Семь раз добавь, один померяй,

Как много здесь живет бактерий,

Линейкой или транспортиром.

Ну, сколько? Пять или четыре?

Советы профессора молодому лаборанту

   В одной сверхсекретной бактериологической лаборатории ученые вывели новый вид бактерий. Для изучения их поведения в различных условиях была разработана специальная прямоугольная решетка размера MxN, состоящая из отдельных клеток. Каждая клетка характеризуется двумя координатами: номером строки, в которой она расположена, от 1 до M, и номером столбца от 1 доN. В каждой клетке может находиться некоторое число бактерий. Изначально все клетки решетки необитаемы (в них нет ни одной бактерии). А затем ученные заселяют бактерий в клетки решетки, применяя несколько раз следующую операцию: выбирается некоторая строка (или столбец) и некоторое количество бактерий добавляется в каждую клетку этой строки (или столбца). Условия жизни в клетках решетки таковы, что бактерии не умирают в них, но и не размножаются.

   Напишите программу, определяющую клетку, в которой будет находится наибольшее число бактерий после заселения.

Скачать

511. Угадай число

Боб и его старший брат Альберт часто играют в игру "Угадай число". Сначала Боб загадывает число K в диапазоне от 1 до N. Потом Альберт называет числа, а Боб говорит, является названное число больше или меньше загаданного или Альберт назвал правильное число. Альберт для угадывания всегда использует следующую стратегию.

1 шаг. Альберт задает A=1 и B=N

2 шаг. Альберт вычисляет M – целую часть среднего арифметического чисел A и B

3 шаг. Альберт называет число M

4 шаг. Если Боб говорит "Меньше", то Альберт полагает A=M+1 и переходит к шагу 2

5 шаг. Если Боб говорит "Больше", то Альберт полагает B=M−1 и переходит к шагу 2

6 шаг. Если Боб говорит "Угадал", то игра заканчивается

Например, пусть N=9, а задуманное Бобом число K равно 6. Сначала A=1, B=9. Альберт называет число 5 и получает ответ "Меньше". Теперь A=6, B=9. Следующее число-попытка 7. Боб отвечает "Больше". Теперь A=6, B=6. Альберт называет 6 и получает ответ "Угадал".

Напишите программу, которая определяет, сколько чисел придется назвать Альберту, прежде чем он получит ответ "Угадал" от Боба.

Скачать

506. Новый компилятор

Вам необходимо преобразовать множество старых программ для новой версии компилятора. Для этого необходимо заменить "->" на "." везде, кроме комментариев. Комментарии в данном языке программирования начинаются с символов "//" и продолжаются до конца строки. Напишите программу, выполняющую такое преобразование.
Скачать

477. Сумма кубов

 Напишите программу, которая выводит все пары целых чисел X и Y, таких что X  ≤ Y и X³+Y³=N, где N – заданное целое положительное число.
Скачать

462. Клавиатура

Всем известно, что со временем клавиатура изнашивается, и клавиши на ней начинают залипать. Конечно, некоторое время такую клавиатуру еще можно использовать, но для нажатий клавиш приходиться использовать большую силу.

   При изготовлении клавиатуры изначально для каждой клавиши задается количество нажатий, которое она должна выдерживать. Если знать эти величины для используемой клавиатуры, то для определенной последовательности нажатых клавиш можно определить, какие клавиши в процессе их использования сломаются, а какие – нет.

   Требуется написать программу, определяющую, какие клавиши сломаются в процессе заданного варианта эксплуатации клавиатуры.

Скачать

458. Черно-белая графика

Одна из базовых задач компьютерной графики – обработка черно-белых изображений. Изображения можно представить в виде прямоугольников шириной w и высотой h, разбитых на w×hединичных квадратов, каждый из которых имеет либо белый, либо черный цвет. Такие единичные квадраты называются пикселами. В памяти компьютера сами изображения хранятся в виде прямоугольных таблиц, содержащих нули и единицы.

   Во многих областях очень часто возникает задача комбинации изображений. Одним из простейших методов комбинации, который используется при работе с черно-белыми изображениями, является попиксельное применение некоторой логической операции. Это означает, что значение пиксела результата получается применением этой логической операции к соответствующим пикселам аргументов. Логическая операция от двух аргументов обычно задается таблицей истинности, которая содержит значения операции для всех возможных комбинаций аргументов. Например, для операции «исключающее ИЛИ» эта таблица выглядит так.

Первый аргумент	Второй аргумент	Результат
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

   Требуется написать программу, которая вычислит результат попиксельного применения заданной логической операции к двум черно-белым изображениям одинакового размера.

Скачать

446. Ровные делители

 Натуральное число m называется ровным делителем числа n, если частное и остаток от деленияn на m равны. По заданному натуральному числу n найти количество его ровных делителей.
Скачать

441. Наиболее круглое число

Назовем число более круглым, чем другие числа, если оно имеет больше заключительных нулей. Если два числа имеют одинаковое количество заключительных нулей, то более круглым считается меньшее число.
Скачать

914. Модуль максимального

Задан одномерный массив А вещественных чисел, пронумерованы от 1 до h. Определить значение модуля максимального элемента массива.

Скачать

1674. Кондиционер

 Кондиционер - это замечательное устройство, которое позволяет поддерживать оптимальные климатические условия в помещениях. Одна из основных его задач заключается в снижении температуры воздуха при жаре и повышении ее при холоде. Таким образом, кондиционер устанавливает некоторую температуру воздуха в помещении.

   Недавно в кабинете директора школы был установлен кондиционер фирмы Bindbrooms. Он рассчитан на диапазон температур от a до b включительно, а на пульте управления есть две кнопки "+" и "-" и поле для ввода числа. После ввода числа d и нажатия кнопки "+" кондиционер повышает текущую температуру на d градусов, но не выше, чем до b градусов (если температура, которая должна установиться, получается больше, чем b, то она устанавливается равной b). В случае же нажатия кнопки "-", когда в поле ввода находится d, температура понижается на dградусов, но не ниже, чем до a. К сожалению, температура которая установилась на текущий момент нигде не отображается, но зато известна первоначальная температура и протокол всех нажатий кнопок на пульте.

   Напишите программу, которая определяет установившуюся температуру.

Скачать

1974. День Спонтанного Проявления Доброты

Учитель всегда получает большее удовлетворение от результатов своего труда  тогда, когда Ученики перерастают своего Учителя…

  Во всем мире существует много праздников, среди которых есть и малоизвестные. К таким малоизвестным праздникам относятся, например, День Сурка, хотя его малоизвестным после появления одноименного фильма назвать трудно. День Весеннего Равноденствия и День Зимнего Солнцестояния, хотя и эти праздники после введения перехода на зимнее и летнее времени, и в связи с этим с регулярными трудными ежегодными переходами на новый ритм жизни, также назвать малоизвестными трудно. Вот – есть ещё один праздник: День Спонтанного Проявления Доброты! Это действительно малоизвестный праздник (во всяком случае был до появления этой задачки) и каждый празднует его в свой день, но так как в году дней всего 365 (високосные в счёт не берём), то иногда этот праздник может совпасть у двух разных людей, и если в этот день они находятся рядом, то для остальных присутствующих вместе с ними могут наступить поистине счастливые времена, но только на один день…

   У Антона и Виталия очередной совместный День Спонтанного Проявления Доброты пришёлся на “Зимнюю школу по программированию 2011” в г. Харькове и они решили ознаменовать это совпадение простыми задачками для слушателей школы. Одну из таких задачек они приберегли, так как даже в этот день она показалась им ну уж слишком простой. А вот мы решили "припрятанную" задачку обнародовать.

   Итак: "Найти сумму всех различных натуральных чисел от L до R включительно".

Скачать

362. Разница в зарплате

  На малом предприятии работает определенное количество работников, но не менее двух – директора и главного бухгалтера. Зная зарплаты всех работников, найти на сколько наименьшая зарплата на предприятии отличается от наибольшей.
Скачать

358. Прогресс в артиллерии начинается

 Артиллерия всегда была родом войск, в котором интенсивно использовались различные счетные устройства. Когда-то они были механическими и показывали результаты вычислений посредством колёс с нарисованными цифрами. Однако прогресс не стоял на месте. Однажды конструкторы разработали электрическое устройство, которое показывало результаты с помощью сегментных индикаторов - светодиодов.

   Для начала прогресса необходимо разработать программу, которая по заданному числу определяет количество светодиодов, которые должны загореться, чтобы правильно отобразить заданное число.

Скачать

357. Максимальная зарплата

На малом предприятии работает опреленное количество работников, но не менее двух – директора и главного бухгалтера. Зная зарплаты всех работников, определить наибольшую зарплату на предприятии.
Скачать

354. Перестановка

Задана последовательность, состоящая из n натуральных чисел. Определить, является ли она перестановкой первых n натуральных чисел.
Скачать

330. Слово чемпион

Задано некоторое предложение на неизвестном языке. Назовем слово в нем чемпионом, если оно является палиндромом и количество букв в нем максимально. Буквами алфавита в неизвестном языке являются буквы латинского алфавита и арабские цифры. Гарантируется, что других символов, кроме пробелов и знаков препинания в предложении нет.
Скачать

329. Количество слов

 Есть некоторое предложение на неизвестном языке. Посчитать количество слов в нем. Буквами алфавита в неизвестном языке являются буквы латинского алфавита и арабские цифры. Гарантируется, что других символов, кроме пробелов и знаков препинания в предложении нет.
Скачать

265. Сложение

Найти сумму двух целых неотрицательных чисел A и B.
Скачать на двух языках:
Скачать
Скачать 

262. Лесенка

На каждой из n + 2 ступенек лестницы записано целое число, причем на первой и на последней ступеньке записано число 0. На первой ступеньке стоит человек, которому необходимо подняться на последнюю ступеньку. За один шаг он может подниматься на любое число ступенек, не превосходящее k.

   Подсчитаем сумму всех чисел, написанных на ступеньках, на которые наступил человек. Найдите наибольшее возможное значение этой суммы.

Скачать

221. Горный туризм

Клуб активного туризма на планете Олимпия решил предложить клиентам маршрут вдоль живописного хребта. Хребет достаточно длинный и его трудно пройти сразу, поэтому в клубе ищут самый привлекательный из маршрутов ограниченной длины. Согласно результатам социального исследования туристы любят проходить по местам, которые выше чем другие на как можно большем промежутке, благодаря более широкому обзору и эйфории от ощущения высоты.

   Для упрощения задачи хребет разделили на однометровые отрезки и определили среднюю высоту над уровнем моря каждого из них. Численное значение привлекательности каждого такого отрезка хребта равно количеству последовательных отрезков слева и справа, начиная с непосредственных его соседей, которые имеют высоту строго меньшую чем он сам. Сам отрезок в эту сумму не входит. Привлекательность маршрута вычисляется как сумма привлекательностей однометровых отрезков хребта, которые в него входят. Длина маршрута должна быть не больше чем T метров. Направление маршрута значения не имеет, поскольку не меняет его привлекательности. Маршрут может начинаться с любого отрезка хребта. Маршрут не может содержать разрывов, то есть в маршрут можно включать только последовательные отрезки хребта.

   Задание

   Напишите программу, которая по информации о высоте над уровнем моря каждого однометрового отрезка горного хребта вычислит привлекательность наиболее привлекательного маршрута длины не больше чем T метров.

Скачать

206. Турист

 Гена собирается на туристический слет учеников своей школы. В своем классе он был назначен ответственным за палатки. У себя дома он нашел 3 палатки: первая их них весит a₁ килограмм и вмещает b₁ человек, вторая весит a₂ килограмм и вмещает b₂ человек, третья весит a₃килограмм и вмещает b₃ человек.

   В классе Гены k человек. Выясните, может ли он выбрать палатки так, чтобы в них все могли поместиться. При этом учитывайте, что выбранные палатки должны суммарно весить не более wкилограмм.

Скачать

201. Окружности - 2

2 окружности разбивают плоскость максимум на 4 части. А на какое наибольшее количество частей могут разбить плоскость N окружностей?
Скачать

200. Четырехугольник - 2

 На плоскости задано 4 точки. Выяснить, является ли четырехугольник, образуемый ими, квадратом.
Скачать

197. Отрезок и окружности

На плоскости задана система концентрических окружностей, центры которых находятся в начале координат, а радиусы равны 1, 2, 3, .... Также на плоскости задан отрезок, концы которого находятся в точках (X₁, Y₁) и (X₂, Y₂). 
Необходимо найти число общих точек этого отрезка и указанной системы окружностей.
Скачать

192. Просто Фибоначчи

Найти N-е по порядку простое число Фибоначчи.
Скачать

151. Полигон

 Военный полигон имеет форму N-угольника. Если удалить одну из вершин, то многоугольник станет выпуклым. Установите номер этой вершины. (N = 4..20).
Скачать

149. Факториал - 2

Найти количество цифр в записи факториала натурального числа N. (Факториал числа N - это произведение всех натуральных чисел от 1 до N)
Скачать

146. Квадраты - 2

В белом квадрате N раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного N вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.
Скачать

145. Квадраты

Дано длины N отрезков. Какое наибольшее количество квадратов можно из них составить?
Скачать

144. Четырехугольник

Произвольный четырехугольник на плоскости задан последовательными координатами своих вершин. Определить количество прямых углов четырехугольника.
Скачать

143. Точка и треугольник

  Принадлежит ли точка О треугольнику ABC ?
Скачать

141. Минимальная сумма цифр

Сколько натуральных чисел из промежутка [M,N] имеют наименьшую сумму цифр ?
Скачать

137. НОД

Найти НОД (наибольший общий  делитель) n чисел.
Скачать

136. Отрезок

 Задан отрезок, концы которого имеют целочисленные координаты. Подсчитайте количество точек отрезка, имеющих целочисленные координаты.
Скачать

131. Слова

Из слова «молоко» можно составить слово «коло». Сколько слов из заданного словаря можно составить, используя буквы заданного слова, причем каждую букву можно использовать не более одного раза.
Скачать

128. Счастливые билеты

   Подсчитайте количество счастливых билетов, у которых сума первых трёх цифр равна N.

   Счастливым билетом называется билет с шестизначным номером, у которого сумма первых трёх цифр равна сумме трёх последних.

Скачать

127. Баксы в банке

Папа Карло подарил Буратино 1 доллар в его первый день рождения, а экономный Буратино сложил подарок в банку. Каждый последующий год папа Карло удваивал свой предыдущий подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет исполнилось Буратино, а тот в свою очередь продолжал складывать баксы в банку. На какой N-й день рождения в банке будет не менее чем Sдолларов?

Скачать

120. N-значные числа - 2

  Найти количество N-значных натуральных чисел, сумма цифр у каждого из которых равняется M.N и M заданные натуральные числа.
Скачать

119. Степень двойки

 В строке последовательно записаны n степеней двойки, то есть числа от 2 до 2ⁿ без пробелов. Найдите значение n.
Скачать

117. Плот

Использовав N деревянных бревен длиной L _i (i = 1..N) нужно построить плот из M бревен одинаковой длины. Найти наибольшую возможную длину плота P.
Скачать

116. Длинное число

Последовательные натуральные числа от А до В выписали одно за другим без пропусков, при этом образовалось число, которое без остатка делится на натуральное С. По данным А и С указать наименьшее значение В.
Скачать

115. Две цифры

Сколько n-значных чисел можно составить, используя цифры 5 и 9, в которых три одинаковые цифры не стоят рядом?
Скачать

114. Побег из тюрьмы

 Оружейник Просперо и гимнаст Тибул подняли народ против режима Трех Толстяков, и повели людей, чтобы взять штурмом их дворец. Однако гвардейцам удалось подавить бунт, оружейник Просперо был арестован и заключен в тюрьму, Тибул же успел спастись бегством. Теперь гимнаст обдумывает как ему спасти товарища. На камеру, в которой сидит Просперо установлен кодовый замок. Код определяется тремя числами, каждое из которых может быть в пределах от 1 до n. Суок удалось узнать, что в правильном коде сумма этих трех чисел является простым числом. Естественно, этой информации может оказаться недостаточно для того, чтобы точно знать код, но может значительно сократить перебор.

   Напишите программу, определяющую количество комбинаций, которые нужно перебрать Тибулу, когда он проникнет в тюрьму.

Скачать

112. Торт

 В честь дня рождения наследника Тутти королевский повар приготовил огромный праздничный торт, который был подан на стол Трем Толстякам. Первый толстяк сам мог бы целиком его съесть за t₁ часов, второй - за t₂ часов, а третий - за t₃ часов.

   Сколько времени потребуется толстякам, чтобы съесть весь праздничный торт вместе?

Скачать

109. Нумерация

Для нумерации M страниц книги использовали N цифр. По заданному N вывести M или 0, если решения не существует. Нумерация начинается с первой страницы.
Скачать

108. Среднее число

 Дано три различных числа a, b, c. Вывести среднее из них.
Скачать

107. Компакт-диски

Чистые компакт-диски продают в трёх видах упаковок. Упаковка из 100 дисков стоит 100 грн., из 20 дисков - 30 грн., а один диск стоит 2 грн. Какую минимальную сумму нужно истратить для покупки N таких дисков?
Скачать

95. Хапали больше нет!

 В далеком месте есть университет, который называется университетом Беспристрастности (УБ). Это - придуманный университет, и Вы не должны связывать этот вымышленный университет с реальными. Почти все студенты УБ (или по крайней мере большинство из них) являются активными, творческими и с блестящим будущим. Но, к сожалению, Хапали не относится к их числу, потому что он никогда не пытался использовать свои умственные способности должным образом. Однажды в начале нового семестра Хапали зашел в учебную часть УБ, чтобы получить формальное свидетельство о его общей средней оценке за все семестры (то есть взвешенная сумма всех его оценок по предмету) для официальной подачи в правительственное учреждение. Женщина, сидящая за столом, сердито сказала Хапали: "Все оценки последнего семестра еще не были введены в компьютер (как это бывает и в наших университетах), и Вам желательно подойти завтра". Хапали подумал, что было бы неплохо просто узнать свою остальную образовательную статистику и заставить бедного разработчика заданий местных соревнований ACM/ICPC составить задачу, которая относится к его проблеме. "Ваша общая средная оценка и общая сумма сданных кредитов (модулей) перед последним семестром (то есть, без оценок последнего семестра), 12.02и 130 соответственно," – сказала женщина Хапали, пытаясь продолжить свой телефонный разговор. Хапали помнит среднюю оценку и сумму сданных кредитов в последнем семестре: он сдал 14 кредитов (модулей) со средней оценкой 13.05 в последнем семестре. Он действительно нуждается в Вашей помощи, чтобы решить свою проблему и узнать текущее среднее.
Скачать

92. Подпроекты

  Рамзи Сарнаех создал новую компанию пригородных услуг, которую назвал Нерешенные Идеи (НИ). Пока Рамзи в НИ еще не нанял работников, поэтому он первые несколько месяцев должен работать сам, пока он не сможет расширить свою компанию. Недавно он получил некоторые проекты от правительственных министерств и разбил все проекты на меньшие независимые подпроекты с разными стоимостями. Мы предполагаем, что все подпроекты могут быть выполнены за единицу времени. Рамзи, имея ограниченное время, но будучи оптимистом, хочет знать, сколько, в наилучшем случае, он может заработать, принимая более ценные подпроекты и отклоняя другие.

Скачать

89. Раскраска кубиков

Сара познакомилась с новой игрой, похожей на Игрушку-конструктор, которую ей подарили на день рождения. Эта игра называется Неограниченное Воображение (НВ). Она состоит из большого количества одинаковых кубиков таких, что каждая их грань имеет площадь 1 см². Эта игра (НВ) имеет специфическое свойство состоящее в том, что можно соединить два кубика вместе грань к грани при помощи специального клея, если эти грани точно подогнаны одна к другой. Старший брат Сары Дариус решил придумать задачу для Сары с использованием НВ. Он построил трехмерный объект, используя эти кубики и хочет, чтобы Сара раскрасила все грани кубиков, которые не связаны между собой. Считается, что грань не есть связанной, если она не соединена с другим кубиком. Например, представьте объект изображенный на рисунке.

   В приведенном примере количество всех не связанных граней равно 16. Проблема сос

тоит в следющем - найти число, указывающее площадь, которую должна покрасить Сара.

Скачать

87. Робот

   Бесконечная в обе стороны полоса ширины 1 разбита на клетки размера 1x1. В одной из них находится робот, который может двигаться из одной клетки в другую (на рисунке робот обозначен квадратиком). Его перемещения определяются программой, каждая команда в которой - это одна из трех больших латинских букв: L, R, S. Выполняя команду L, робот перемещается на одну клетку влево, команду R - на одну клетку вправо, а S - остается в той же самой клетке. Выполнение программы означает последовательное выполнение всех команд, записанных в ней.

   Напишите программу, которая определит сколько различных клеток посетит робот.

Скачать

86. Водопровод - 2

На плане местности изображено N дачных домиков, которые имеют известные координаты X, Y (i=1..N). Какой минимальной длины должна быть суммарная длина труб водопровода, который соединит все N домов городка непосредственно или через несколько промежуточных домиков? 

Скачать

83. Развлечения гномов

Гномы свободно владеют системами счисления с разными основаниями и достигли они этого ежедневными тренировками. Именно поэтому каждое утро у гномов начинается с того, что они текущую календарную дату переводят в другую систему счисления. Ваше задание такое же: перевести заданную дату D/M/Y в систему счисления с основанием D+1.

   Для обозначения цифр больших 9 используются большие латинские буквы в алфавитном порядке.

Скачать

77. Гирлянда

Новогодняя елка украшена гирляндой бесконечной длины, которая состоит из последовательно соединенных лампочек. Когда гирлянду включают, загорается только первая лампочка, считая от выключателя, которая горит одну секунду. Далее гирлянда начинает мигать по следующему правилу. Каждую секунду для каждой лампочки проверяется условие: если ровно одна из ее соседних лампочек горит, то эта лампочка будет гореть на следующей секунде; иначе – не будет гореть. У первой лампочки только одна соседняя.
Скачать

76. Новый шкаф

 Заданы размеры прямоугольной двери a, b и размеры шкафа, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда x, y, z. Можно ли пронести шкаф сквозь дверь, если проносить его разрешается так, чтобы каждое ребро шкафа было параллельно или перпендикулярно стороне двери.
Скачать

75. Пираты и монеты

 n пиратам удалось справедливо разделить клад из m золотых монет - каждый получил свою часть согласно своему пиратскому рангу и стажу. Самый молодой пират взял a монет, а каждый следующий пират брал на одну монету больше, чем предыдущий его коллега. Последним был капитан, которому досталось вдвое больше от запланированного, очевидно, что после него монет больше не осталось.

   Сколько было пиратов вместе с капитаном, если известны a и m. Так как капитан без команды просто пират, то n > 1.

Скачать

73. Числа Фибоначчи

Какое наибольшее число Фибоначчи можно составить, имея в своем распоряжении набор цифрС₀, С₁, С₂, … С₉, где С₀ - количество цифр 0, С₁ - количество цифр 1, … С₉ – количество цифр9.
Скачать

72. Дорога домой

 Возвращаясь домой, после захватывающей игры в гостях у Винни Пуха, ослик Иа решил немного прогуляться. Поскольку во время прогулки он все время думал о своем приближавшемся дне рождения, то не заметил, как заблудился. Известно, что ослик во время прогулки всегда передвигается по определенному алгоритму: в начале прогулки он всегда начинает движение на северо-восток, делает при этом один шаг (перемещаясь при этом в точку (1,1)), потом меняет направление и двигается на юго-восток, далее на юго-запад, на северо-запад и так далее. При каждом изменении направления ослик всегда делает на N шагов больше, чем было сделано до изменения направления.

   Когда ослик все же решил возвратится домой, то обнаружил, что зашел глубоко в лес. Надвигалась ночь и Иа захотел поскорее попасть домой. Помогите узнать, удастся ли сегодня ослику попасть домой до заката солнца, если известно, что солнце зайдет через T часов, а скорость передвижения ослика V шагов в час (длина шага у ослика постоянна). Известно, что движение ослик начинал из точки с координатами (0, 0), а его дом расположен в точке (hx, hy), и направление движения он менял K раз.

Скачать

70. Пчелы труженицы

 Не секрет, что самые трудолюбивые в мире - пчелы. Только некоторые труженицы пчелки присматривают за собранным медом. В нашем улье были установлены следующие правила.

   Каждая пчела имела свою рабочую территорию, которая зависела от ее ранга.

   Пчела первого ранга имела территорию 1 соту (шестиугольник), 2-го – 7сот (одна сота и вокруг нее еще 6 сот), третьего ранга – 19 сот – одна сота +6 сот вокруг + еще 12 сот вокруг. То есть в распоряжении пчелы K-того ранга была фигура, образованная из шестиугольников, радиусом K – шестиугольников.

   Нумерация сот начинается с левой нижней соты, и происходит в направлении левой-нижней стороны по рядах (см. рисунок).

   Для присмотра за каждой сотой пчелка двигается из соты под номером 1 к соте под номером N, но каждый раз другим путем, чтобы параллельно контролировать и остальные соты. Чтобы попасть из первой соты в N-тую пчелка решила двигаться одним из трех направлений: вверх, вверх-вправо и вниз-вправо. Сколькими способами пчелка с рангом K может попасть из соты с номером 1 в соту под номером N?

Скачать

67. Новое блюдо Анфисе - 2

  При разрезании сыра в задаче «Сыр для Анфисы» у хозяина оставались куски сира в виде прямоугольного параллелепипеда с разными целыми длинами сторон. Готовя новое блюдо из сыра для Анфисы хозяину приходилось разрезать эти куски на кубики со стороной 1. Какое наименьшее количество разрезов приходилось ему делать для того, чтобы разрезать заданные куски сыра, если он каждый раз разрезал один кусок сыра на две части.
Скачать

66. Прием у директора

 Секретарь общеобразовательного учреждения Марта Георгиевна ежедневно начинала свой рабочий день с претензий к директору:

   - Вот Вы, Иван Иванович, заместителю по учебной части программу для составления расписания уже приобрели. А что мне делать? Ведь мне нужно согласно Ваших требований составить график приема посетителей, а программу для планирования работы администрации Вы мне не приобрели...

   Попробуйте помочь секретарю в ее роботе. Для этого вам нужно организовать прием посетителей на основании пожеланий, сделанных ими в соответствующей книге у секретаря.

   Прием двух посетителей одновременно запрещен. В момент завершения приема одного посетителя может начаться прием другого - они встретились в дверях кабинета.

Скачать

63. Анфиса и цветы

 Мурзик одну из цветочных клумб сделал в виде шахматной доски размерами M на N, в каждой клеточке которой растет какой-то цветок. Иногда на эту клумбу он выводит на прогулку Анфису (да, не удивляйтесь, они действительно друзья). Анфиса, начиная всегда с верхнего левого угла передвигается по клумбе к правому нижнему и собирает цветы, причем таким образом, чтобы каждый раз проходить новым маршрутом, а Мурзик на выходе вручает ей кусочек сыра.

   Посчитать, какое наибольшее количество кусочков сыра получит Анфиса, если она все время старается сохранить как можно больше цветов.

Скачать

62. Факториал

Зная значение N! (N!=1*2*...*(N-1)*N) определить значение N.
Скачать

60. Площадь многоугольника

Заданы координаты n последовательных вершин многоугольника. Определить его площадь.
Скачать

58. Биллиард

Биллиард представляет собой прямоугольник размерами MxN, где Mи N – натуральные числа. Из верхней левой лузы вылетает шар под углом 45⁰ к соседним сторонам. Лузы размещено только в углах биллиарда. Определите количество столкновений шара с бортами биллиарда, после которых он опять попадет в одну из луз, и номер лузы, в которую упадет шар. Считать, что трение отсутствует, столкновения абсолютно упругие, а шар - материальная точка.
Скачать