Прямоугольную комнату размерами M на N (сначала по горизонтали, а потом по вертикали) замостили треугольными плитками и их пронумеровали, как показано на рисунке.
В некотором царстве жил Змей Горыныч. У него было Nголов и M хвостов. Иван-царевич решил уничтожить губителя человеческих душ, для чего ему его кума Баба Яга подарила волшебный меч, так как только им можно убить Змея Горыныча. Если отрубить одну голову, то на её месте вырастает новая, если отрубить хвост, то вместо него вырастет 2 хвоста. Если отрубить два хвоста, то вырастает1 голова, и только когда отрубить 2 головы, то не вырастет ничего. Змей Горыныч гибнет только в том случае, когда ему отрубить все головы и все хвосты. Определить минимальное количество ударов мечом, нужное для уничтожения Змея Горыныча.
Профессор Самоделкин, известный Вам по задаче "Спичечная модель", решил вновь проявить свои умственные способности. Он начал складывать треугольники со спичек.
Дед Мороз любил развлекаться с числами и цифрами. Более всего он любил цифру 1, ведь именно 1.01 начинается Новый Год.
Задано натуральное М. Если число не палиндром – записываем его в обратном порядка и слагаем с заданным. Действия повторяем до тех пор, пока не получим число-палиндром. Количество выполненных операций назовем уровнем палиндромности заданного числа.
Запишем целое десятичное число N в двоичной системе счисления и образуем все левые циклические сдвиги числаN, у которых первая цифра числа переносится в конец.
Для украшения елки Петя имеет гирлянду из N ламп и K разных красок для их раскраски. Сколькими способами он может это сделать, если никакие 2 одинаковые цвета не должны быть рядом?
Назовем число "зеркально простым", если само число является простым, и простым является число, записанное теми же цифрами в обратном порядке.
Степенью симметрии натурального числа назовём количество пар его десятичных цифр, в которых цифры совпадают и расположены симметрично относительно середины десятичной записи этого числа. Если некоторая цифра стоит посередине десятичной записи, её тоже нужно учитывать в паре с ней самой. Найти степень симметрии числа N.
После посадки деревьев садовнику нужно их покрасить. В его распоряжении есть краска трех цветов: белая, синяя и оранжевая. Сколько способов покраски N деревьев есть у него, если никаких два одинаковых цвета не могут быть рядом?
У каждой S-ножки 1 голова. Найти количество ног N у K-главого дракона, если у всех вместе A голов и B ног.
В индийском храме пол прямоугольной формы выложен одинаковыми квадратными плитками 1х1, на каждую из которых высыпано от 0 до kзернышек (k ≤ 30000). Размеры пола mхn. Мышка выбегает из левого нижнего угла пола храма и двигается к входу в другую норку, расположенную в противоположном углу. Мышка может двигаться только вправо или вперед, собирая все зернышки с плитки, на которой она находится.
На остановке N пассажиров, среди которых были Ваня и Петя, вошли в троллейбус. Первым купил билет Ваня. Петя посмотрел на билет и увидел, что номер билета простое число и решил, что и он должен купить билет с простым номером. Есть ли шанс у Пети купить билет до следующей остановки, если у кондуктора только один рулон билетов, количество цифр в номерах билетов которого определяется купленным билетом. В случае, если рулон заканчивается и в нем нет простого номера, Петя будет ехать «зайцем» и его ждет неудача.
Римская цифра I, стоявшая на полу комнаты в точке с координатами X0, Y0, 0 не выдержала отношения к решению задачи "Римские цифры" и упала на пол. Поскольку нижний конец был прикреплен шарнирно, то он остался на месте, а верхний оказался в точке с координатами X1, Y1, 0. В комнате стояла строго вертикально бумажная картина. Зная координаты концов нижнего основания X2, Y2, 0 и X3, Y3,0 и высоту картины Н найти длину "разрыва бумаги" на картине.
Садовник посадил за день N деревьев и должен был вылить под каждое деревцо по ведру воды. Так как в день посадки шёл дождь, садовник начал поливку деревьев не в день посадки, а начиная с какого-то K-го дня.
