87. Робот

   Бесконечная в обе стороны полоса ширины 1 разбита на клетки размера 1x1. В одной из них находится робот, который может двигаться из одной клетки в другую (на рисунке робот обозначен квадратиком). Его перемещения определяются программой, каждая команда в которой - это одна из трех больших латинских букв: L, R, S. Выполняя команду L, робот перемещается на одну клетку влево, команду R - на одну клетку вправо, а S - остается в той же самой клетке. Выполнение программы означает последовательное выполнение всех команд, записанных в ней.

   Напишите программу, которая определит сколько различных клеток посетит робот.

Скачать

86. Водопровод - 2

На плане местности изображено N дачных домиков, которые имеют известные координаты X, Y (i=1..N). Какой минимальной длины должна быть суммарная длина труб водопровода, который соединит все N домов городка непосредственно или через несколько промежуточных домиков? 

Скачать

83. Развлечения гномов

Гномы свободно владеют системами счисления с разными основаниями и достигли они этого ежедневными тренировками. Именно поэтому каждое утро у гномов начинается с того, что они текущую календарную дату переводят в другую систему счисления. Ваше задание такое же: перевести заданную дату D/M/Y в систему счисления с основанием D+1.

   Для обозначения цифр больших 9 используются большие латинские буквы в алфавитном порядке.

Скачать

77. Гирлянда

Новогодняя елка украшена гирляндой бесконечной длины, которая состоит из последовательно соединенных лампочек. Когда гирлянду включают, загорается только первая лампочка, считая от выключателя, которая горит одну секунду. Далее гирлянда начинает мигать по следующему правилу. Каждую секунду для каждой лампочки проверяется условие: если ровно одна из ее соседних лампочек горит, то эта лампочка будет гореть на следующей секунде; иначе – не будет гореть. У первой лампочки только одна соседняя.
Скачать

76. Новый шкаф

 Заданы размеры прямоугольной двери a, b и размеры шкафа, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда x, y, z. Можно ли пронести шкаф сквозь дверь, если проносить его разрешается так, чтобы каждое ребро шкафа было параллельно или перпендикулярно стороне двери.
Скачать

75. Пираты и монеты

 n пиратам удалось справедливо разделить клад из m золотых монет - каждый получил свою часть согласно своему пиратскому рангу и стажу. Самый молодой пират взял a монет, а каждый следующий пират брал на одну монету больше, чем предыдущий его коллега. Последним был капитан, которому досталось вдвое больше от запланированного, очевидно, что после него монет больше не осталось.

   Сколько было пиратов вместе с капитаном, если известны a и m. Так как капитан без команды просто пират, то n > 1.

Скачать

73. Числа Фибоначчи

Какое наибольшее число Фибоначчи можно составить, имея в своем распоряжении набор цифрС₀, С₁, С₂, … С₉, где С₀ - количество цифр 0, С₁ - количество цифр 1, … С₉ – количество цифр9.
Скачать

72. Дорога домой

 Возвращаясь домой, после захватывающей игры в гостях у Винни Пуха, ослик Иа решил немного прогуляться. Поскольку во время прогулки он все время думал о своем приближавшемся дне рождения, то не заметил, как заблудился. Известно, что ослик во время прогулки всегда передвигается по определенному алгоритму: в начале прогулки он всегда начинает движение на северо-восток, делает при этом один шаг (перемещаясь при этом в точку (1,1)), потом меняет направление и двигается на юго-восток, далее на юго-запад, на северо-запад и так далее. При каждом изменении направления ослик всегда делает на N шагов больше, чем было сделано до изменения направления.

   Когда ослик все же решил возвратится домой, то обнаружил, что зашел глубоко в лес. Надвигалась ночь и Иа захотел поскорее попасть домой. Помогите узнать, удастся ли сегодня ослику попасть домой до заката солнца, если известно, что солнце зайдет через T часов, а скорость передвижения ослика V шагов в час (длина шага у ослика постоянна). Известно, что движение ослик начинал из точки с координатами (0, 0), а его дом расположен в точке (hx, hy), и направление движения он менял K раз.

Скачать

70. Пчелы труженицы

 Не секрет, что самые трудолюбивые в мире - пчелы. Только некоторые труженицы пчелки присматривают за собранным медом. В нашем улье были установлены следующие правила.

   Каждая пчела имела свою рабочую территорию, которая зависела от ее ранга.

   Пчела первого ранга имела территорию 1 соту (шестиугольник), 2-го – 7сот (одна сота и вокруг нее еще 6 сот), третьего ранга – 19 сот – одна сота +6 сот вокруг + еще 12 сот вокруг. То есть в распоряжении пчелы K-того ранга была фигура, образованная из шестиугольников, радиусом K – шестиугольников.

   Нумерация сот начинается с левой нижней соты, и происходит в направлении левой-нижней стороны по рядах (см. рисунок).

   Для присмотра за каждой сотой пчелка двигается из соты под номером 1 к соте под номером N, но каждый раз другим путем, чтобы параллельно контролировать и остальные соты. Чтобы попасть из первой соты в N-тую пчелка решила двигаться одним из трех направлений: вверх, вверх-вправо и вниз-вправо. Сколькими способами пчелка с рангом K может попасть из соты с номером 1 в соту под номером N?

Скачать

67. Новое блюдо Анфисе - 2

  При разрезании сыра в задаче «Сыр для Анфисы» у хозяина оставались куски сира в виде прямоугольного параллелепипеда с разными целыми длинами сторон. Готовя новое блюдо из сыра для Анфисы хозяину приходилось разрезать эти куски на кубики со стороной 1. Какое наименьшее количество разрезов приходилось ему делать для того, чтобы разрезать заданные куски сыра, если он каждый раз разрезал один кусок сыра на две части.
Скачать

66. Прием у директора

 Секретарь общеобразовательного учреждения Марта Георгиевна ежедневно начинала свой рабочий день с претензий к директору:

   - Вот Вы, Иван Иванович, заместителю по учебной части программу для составления расписания уже приобрели. А что мне делать? Ведь мне нужно согласно Ваших требований составить график приема посетителей, а программу для планирования работы администрации Вы мне не приобрели...

   Попробуйте помочь секретарю в ее роботе. Для этого вам нужно организовать прием посетителей на основании пожеланий, сделанных ими в соответствующей книге у секретаря.

   Прием двух посетителей одновременно запрещен. В момент завершения приема одного посетителя может начаться прием другого - они встретились в дверях кабинета.

Скачать

63. Анфиса и цветы

 Мурзик одну из цветочных клумб сделал в виде шахматной доски размерами M на N, в каждой клеточке которой растет какой-то цветок. Иногда на эту клумбу он выводит на прогулку Анфису (да, не удивляйтесь, они действительно друзья). Анфиса, начиная всегда с верхнего левого угла передвигается по клумбе к правому нижнему и собирает цветы, причем таким образом, чтобы каждый раз проходить новым маршрутом, а Мурзик на выходе вручает ей кусочек сыра.

   Посчитать, какое наибольшее количество кусочков сыра получит Анфиса, если она все время старается сохранить как можно больше цветов.

Скачать

62. Факториал

Зная значение N! (N!=1*2*...*(N-1)*N) определить значение N.
Скачать

60. Площадь многоугольника

Заданы координаты n последовательных вершин многоугольника. Определить его площадь.
Скачать

58. Биллиард

Биллиард представляет собой прямоугольник размерами MxN, где Mи N – натуральные числа. Из верхней левой лузы вылетает шар под углом 45⁰ к соседним сторонам. Лузы размещено только в углах биллиарда. Определите количество столкновений шара с бортами биллиарда, после которых он опять попадет в одну из луз, и номер лузы, в которую упадет шар. Считать, что трение отсутствует, столкновения абсолютно упругие, а шар - материальная точка.
Скачать

57. Бабочка-санитар

Школьники, идя из дому в школу или наоборот - со школы домой, любят кушать конфеты. Но, как всегда, это приятное дело иногда имеет неприятные последствия – детки часто выбрасывают обертки на школьном дворе.

   Мурзик всегда следил за чистотой школьного двора и ему в этом с радостью помогали бабочки, благодарные за прекрасные фотографии, сделанные им. Бабочки могли использовать собственные крылышки как линзы, причем они могли изменять их фокусное расстояние. Заметив обертку от конфетки, лежавшую на школьном дворе в точке с координатами X1, Y1, бабочка перелетала в точку с координатами X2, Y2, Z2, расположенную на пути солнечных лучей к обертке и, изменяя фокусное расстояние своих крылышек-линз, сжигали обертку от конфеты.

   Какую оптическую силу D имели крылышки-линзы бабочки в этот момент?

Скачать

55. Подарки к 8 Марта

 На праздник 8-го Марта ребята решили преподнести подарки девушкам. Готовя их, они быстро разложили в каждый подарок по открытке и по мягкой игрушке. А когда начали раскладывать мандарины, то попали в затруднительное положение. Сначала они разложили мандарины по m штук в каждый пакет (а в другие пакеты - яблоки), не вышло: на один из пакетов пришелся m - 1 мандарин. Когда попробовали положить по m - 1 мандарину, то осталось m - 2мандарина. Когда попробовали положить по m - 2 мандарина, то осталось m - 3, и т.д. Когда попробовали положить по 2 мандарина, то остался 1 мандарин. Какое же количество мандарин купили ребята?
Скачать

54. Мурзик

Весна… Прекрасное время! Все, казалось бы оживает и двигается, расцветает, начинается новый проход цикла жизни. И общеизвестный Мурзик не является исключением! Но если он чрезвычайно активен днем – то точно так же крепко спит ночью. Причем несчастный хищник видит преимущественно кошмары…

   Одной ночью ему приснилось, что он судья на математических соревнованиях крыс(да, в наш век цифровых технологий даже крысы не остаются за гранью научно-технического прогресса). Соревнования проводятся среди N команд поK крыс в каждой. Соревнования проводятся в К раундов, в каждом из которых представитель команды называет число. Побеждает та команда, у которой произведение всех чисел наибольшее. Почему крысы не называют каждый раз максимально возможное число? На то они и крысы, что в отличии от Мурзика, обделены интеллектом. Но и Мурзик понимает, что сам подсчитать результат не сможет из-за недостачи математических способностей и поэтому просит вашей помощи.

Скачать

52. Сыр для Анфисы

 Готовя обед для Анфисы - символа 2008 года, хозяин использовал для разрезания сыра специальный нож, который разрезал сыр на одинаковые прямоугольные паралелепипеды с основанием в виде квадрата со стороной A и высотой B.

   Но Анфиса, как и подобает даме года, любила употреблять сыр несколько меньших размеров, для чего она всегда разрезала предложенный кусочек деликатеса на две части, предварительно установив его строго вертикально квадратом к столу. При разрезании нож всегда размещался по диагонали квадрата, но Анфисе не всегда удавалось разрезать кусочек пополам, так как плоскость лезвия ножа образовывала двугранный угол Z ^o с плоскостью основания.

   Найти площадь S созданного Анфисой сечения.

Скачать

51. Стоимость K-домино

 Работник отдела технического контроля любил выбраковывать "доминошки", которые содержали одинаковые значения. Так как на предприятии, выпускающем K-домино, этого не знали, к нему постоянно поступали претензии на сумму, равную стоимости K-домино. Стоимость K-домино составляла ровно столько гривен, сколько было в купленном покупателем наборе доминошек.

   Для того, чтобы его не уволили с работы, работник ОТК выбраковывал иногда не только все не любимые "доминошки", а несколько больше, но не более половины гарантированно выбраковыванных.

   Зная сумму претензии, пришедшей на предприятие, установите, какой из наборов K-домино был куплен покупателем.

Скачать